제1장 미분형식

1.1 미분형식의 정의

1.2 미분형식의 연산

1.3 미분형식의 당김과 외미분

제2장 선적분

2.1 선적분의 정의

2.2 회전수

2.3 푸앵카레 보조정리 I

2.4 함수의 지표

제3장 미분다양체

3.1 미분다양체의 정의

3.2 다양체의 접공간과 부분다양체

3.3 다양체의 미분형식과 벡터장

제4장 미분형식의 적분

4.1 미분형식의 적분

4.2 스토크스 정리

4.3 푸앵카레 보조정리 II

제5장 미분형식과 곡면론

5.1 구조방정식

5.2 곡면의 기하학

5.3 곡면의 내재적 기하학

제6장 가우스-보네 정리와 모스 정리

6.1 가우스-보네 정리

6.2 모스 정리

제7장 드람코호몰로지

7.1 드람코호몰로지의 정의

7.2 브라우어 부동점정리 

이 책은 모두 7개의 장으로 이루어져 있고 각 장은 대략 2개에서 4개의 절로 구성되어 있다. 각 절의 끝에는 학습한 내용의 이해의 폭을 넓히기 위해 해당하는 절의 내용과 연관된 연습문제를 제시하였다. 연습문제에서는 각 문제를 가능하면 세부 단계별로 제시함으로써 세부단계가 그 문제의 해답 역할을 하도록 하여 책의 말미에 별도의 해답을 제공하지 않아도 큰 문제가 없도록 하였다.

이 책이 미분기하학 내용과 더 높은 수준의 미분기하학 내용 사이의 괴리를 극복하게 하고, 대학원에서 경험할 수 있는 학문적 충격을 완화할 수 있는 역할을 훌륭하게 수행하여 학생들이 도달하고자 했던 목표를 어려움 없이 이룰 수 있도록 도와주기를 바란다. 

김진홍 교수님 

▹ 조선대학교 수학교육과 교수

▹ University of California at Berkeley 수학과 이학박사

▹ 서울대학교 수학과 이학석사

▹ 서울대학교 수학교육과 이학사 

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