차 례

차 례 ix

제 1 장 복소다양체 1

1.1 다양체와 복소 구조 . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 온함수 (Holomorphic functions) . . . . . . . . . . 5

제 2 장 접공간, 접다발, 쌍대접공간, 쌍대접다발 7

2.1 접공간 I: 실 접공간 TXp . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 접공간 II: 복소화 된 접공간 CTXp . . . . . . . . 9

2.3 접공간 III, IV: T(1,0)Xp 와 T(0,1)Xp . . . . . . . . 10

2.4 네 개의 접다발 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.5 쌍대 접다발과 미분 형식 . . . . . . . . . . . . . . 23

2.6 복소다양체 위의 미분작용소 ∂, ¯∂, 첫 단계 . . . . . 27

제 3 장 벡터 다발과 ¯∂-코호몰로지 (1) 31

3.1 일반적인 벡터다발 . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.2 벡터 다발의 텐서곱  . . . . . . . . . . . . . . . 37

ix

3.3 복소다양체 위의 미분작용소 ∂ 와 ¯∂ . . . . . . . . 40

3.4 ¯∂ 도움정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.5 미분 복체와 코호몰로지 . . . . . . . . . . . . . . 55

3.6 일반 벡터 다발과 코호몰로지 . . . . . . . . . . . 57

3.7 잠깐! 이 강의는 어디로 가나요? . . . . . . . . . . 60

제 4 장 벡터 다발의 접속과 곡률 63

4.1 리만 구조와 접속—빠른 소개 . . . . . . . . . . . 64

4.2 캘러 다양체 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.3 리만 접속의 관점에서 보는 에르미트와 캘러 구조 . 78

4.4 벡터 다발과 접속 및 곡률 . . . . . . . . . . . . . 82

4.5 접속의 분화와 천(陳省身, Chern) 접속 . . . . . . 88

4.6 에르미트 벡터 다발의 정부호성 . . . . . . . . . . 92

제 5 장 벡터 다발과 미분 작용소 몇 가지 95

5.1 미분작용소 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

5.2 L2 방법론 기초 개념 (1) . . . . . . . . . . . . . . 98

5.3 L2 방법론 기초 개념 (2) . . . . . . . . . . . . . . 102

제 6 장 보크너·코다이라·나카노 공식; L2 이론 (3) 107

6.1 등급모듈, 등급대수 . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

6.2 (p, q) 미분형식에 적용되는 에르미트 내적 . . . . . 110

6.3 축약 연산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

6.4 ∂, ¯∂,L 과 ∂∗, ¯∂∗,Λ, 그리고 Δ,□, ¯□ . . . . . . . . 114

6.5 아키즈키·나카노 기호계산 도움정리 . . . . . . . . 116

6.6 보크너·코다이라·나카노 등식 . . . . . . . . . . . 119

x

제 7 장 ¯∂ 코호몰로지 소멸정리; L2 이론 (4) 129

7.1 힐베르트 공간의 불연속 작용소 . . . . . . . . . . 129

7.2 근본 계측과 존재 정리 . . . . . . . . . . . . . . . 137

7.3 정칙성에 관하여 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

7.4 소볼레프 이론; 정칙성에 관하여 . . . . . . . . . . 144

7.5 코다이라 소멸정리, 그리고 그 이후 . . . . . . . . 152

7.6 후기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

참고 문헌 159​ 

​ⓒ김강태 (현 포항공과대학교 명예교수). 2026년 3월

17일. 대한민국 경상북도 포항시. 이 책의 내용을 개인

적인 공부와 연구, 또는 교육적인 목적의 강의나 강연

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